La definizione di funzione continua Una funzione f(x) è detta continua in un punto c se esiste il limite della funzione per x tendente a c ed è uguale al valore della f(x) nel punto c. Nella rappresentazione grafica la funzione continua appare con un tratto continuo e senza interruzioni.  Come calcolare il limite di una funzione continuaPer calcolare il limite della funzione continua in un punto c del suo intervallo di definizione, è sufficiente calcolare il valore della funzione in quel punto.
Un esempio di funzione continuaData la seguente funzione f(x) vogliamo capire se la funzione è continua nel punto x=4. Calcoliamo il limite della funzione per x che tende a 4. Il limite della funzione per x→4 è 16. Ora calcoliamo il valore della funzione f(x) per x=4. Il valore della funzione in x=4 è 16. Il limite della funzione per x→4 e il valore della funzione f(4) sono uguali. Pertanto, si può affermare che la funzione f(x) è continua nel punto x=4. Sul diagramma cartesiano il grafico della funzione ha un tratto continuo intorno a x=4. Un esempio di funzione non continuaLa seguente funzione non è continua nel punto x=1. Il limite destro e sinistro della funzione per x tendente a 1 non sono coincidenti e sono rispettivamente -∞ e +∞. Il valore della f(x) nel punto x=1 non è calcolabile, perché la funzione non è definita in questo punto. In questo caso il limite della funzione f(x) per x→1 non è uguale a f(1). La condizione della continuità non è rispettata nel punto x=1. Quindi, la funzione non è continua in x=1. Come si può notare nel grafico, intorno al punto x=1 il grafico della funzione si interrompe. Non c'è continuità. Nota. In tutti gli altri punti del suo dominio la funzione è continua. Quindi, le funzioni potrebbero essere funzioni continue soltanto in alcuni punti del loro dominio. https://www.okpedia.it/funzione-continua
Determinare se funzione è continua e derivabileBuonasera... $f(x)={x^2log|x|-1,if x!=0),(0,if x=0)}$ Mostrare che la funzione è continua e che è derivabile in $RR$. Come si fa in generale a vedere che una funzione è derivabile in $RR$ ? DagoCStarting Member
Poichè l'unico problema è x=0, deve esistere f '(0), e lo calcoli usando la definizione di derivata. Però, salvo miei errori, quando x tende a 0, f(x) tende a -1, quindi la funzione non è neanche continua. giammariaCannot live without
Il concetto di continuità di una funzione è semplice: una funzione è continua se il limite (destro e sinistro) della funzione in un certo punto x dell'intervallo di esistenza risulta uguale al valore che assume la funzione proprio in quel punto. In pratica si scrive: $lim_(x->a) f(x) = f(a)$ e questa scritta indica che la funzione è continua. Perché una funzione sia DERIVABILE occorre che sia continua in un intervallo, al più estremi esclusi. Esistono svariati esempi anche di funzioni continue non derivabili (Cauchy ha fatto alcuni esempi), ma sono argomenti complessi, roba da geni. GPaoloJunior Member
Ma ce ne sono anche per i comuni mortali $f(x)=|x|$ in 0 è continua, ma non è derivabile, così pure $f(x)=root(3) (x^2)$ @melia Moderatore globale
$f(x)=|x|$ non è derivabile nello $0$ perché la sua derivata è $\frac{|x|}{x}$ (cioè $\pm1$) che in $0$ non è definita Infatti, per definizione (in $0$), $\lim_{x\to0} \frac{|x|-|0|}{x-0}. Ale152Junior Member
Torna a Secondaria II grado Chi c’è in lineaVisitano il forum: Nessuno e 1 ospite Come faccio a sapere se una funzione è continua?Se voglio verificare che la funzione f (x) sia continua nel punto x =x1 basta verificare che il limite destro e sinistro per x che tende a x1 di f(x) siano uguali tra loro e uguali a f(x1). Se la risposta è affermativa, la funzione è continua in x1, altrimenti no.
Quando si dice che una funzione è continua?In matematica, una funzione continua è una funzione che, intuitivamente, fa corrispondere ad elementi sufficientemente vicini del dominio elementi arbitrariamente vicini del codominio.
Quali sono le funzioni continue?Sono continue tutte le funzioni elementari (polinomi, potenze, esponenziali, logaritmi, e le funzioni trigonometriche) e tutte le loro composizioni. In questi casi calcolare il limite equivale semplicemente a sostituire il valore x 0 x_0 x0 all'interno della funzione data, come mostrato negli esempi in questo video.
Come si vede se una funzione a due variabili è continua?Funzioni continue in due variabili
La definizione di funzione continua in due variabili è la stessa di quella in una variabile. Concettualmente, una funzione è continua quando non ha "buchi" o "salti".
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Come capire se una funzione è continua
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