Resistenze in serie e in parallelo esercizi svolti

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Come si calcolano le resistenze in serie e in parallelo?
Come capire quando si tratta di resistenze in serie o in parallelo?
Come si risolvono 2 resistenze in parallelo?
Come si calcola la resistenza in serie?

Esercizio n. 1

Assegnati le resistenze di tre resistori R1 = 10 kΩ ; R2 = 15 kΩ ; R3 = 12 kΩ, inseriti in serie e sottoposti alla differenza di potenziale ΔV = 100 v, calcolare il valore della resistenza equivalente, l’intensità di corrente elettrica e successivamente la differenza di potenziale ai capi dei singoli resistori.

R: 37 kΩ ; 2,7 * 10-3 A ; 27 v ; 40,5 v ; 32,4 v

Esercizio n. 2

Assegnati le resistenze di tre resistori R1 = 8 kΩ ; R2 = 6 kΩ ; R3 = 4 kΩ, inseriti in parallelo e sottoposti alla differenza di potenziale ΔV = 80 v, calcolare il valore della resistenza equivalente, dell’intensità di corrente complessiva e quelle che attraversano i singoli resistori.

R: 1,85 * 10-3Ω ; 4,33 * 10-2 A ; 10-2 A ; 1,33 * 10-2 A ; 2 * 10-2 A

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Indice

1 Premessa
2 Esercizi
- 2.1 Es. 1
- 2.2 Es. 2
- 2.3 Es. 3
- 2.4 Es. 4
- 2.5 Es. 5
- 2.6 Es. 6
- 2.7 Es. 7
- 2.8 Es. 8
- 2.9 Es. 9
- 2.10 Es. 10
- 2.11 Es. 11
- 2.12 Es. 12
- 2.13 Es. 13
- 2.14 Es.14
- 2.15 Es. 15
- 2.16 Es. 16
- 2.17 Es. 17
- 2.18 Es. 18
- 2.19 Es. 19
- 2.20 Es. 20
- 2.21 Es. 21
- 2.22 Es. 22
- 2.23 Es. 23
3 Soluzioni
- 3.1 Es. 1
- 3.2 Es. 2
- 3.3 Es. 3
- 3.4 Es. 4
- 3.5 Es. 5
- 3.6 Es.6
- 3.7 Es.7
- 3.8 Es.8
- 3.9 Es.9
- 3.10 Es.10
  - 3.10.1 a) T1 e T2 aperti:
  - 3.10.2 b) T1 aperto e T2 chiuso:
  - 3.10.3 c) T1 chiuso e T2 aperto:
  - 3.10.4 d) T1 e T2 chiusi:
- 3.11 Es.11
- 3.12 Es.12
- 3.13 Es.13
- 3.14 Es.14
- 3.15 Es.15
- 3.16 Es.16
- 3.17 Es.17
- 3.18 Es. 18
  - 3.18.1 1)Trasformazione da stella a triangolo di R1, R3 e R4:
  - 3.18.2 2)Trasformazione da stella a triangolo di R2, R3 e R5:
  - 3.18.3 3)Trasformazione da triangolo a stella di R1, R2 e R3:
  - 3.18.4 4)Trasformazione da triangolo a stella di R3, R4 e R5:
- 3.19 Es. 19
- 3.20 Es. 20
- 3.21 Es. 21
- 3.22 Es. 22
- 3.23 Es. 23

Premessa

Ho notato che sovente nel forum ci sono richieste che, dati degli schemi, si debba trovare la resistenza equivalente e molte di queste volte non si riesca a farlo.
Ho pensato allora di riportare qui degli esercizi svolti un po' da me o che ho trovato in giro su alcuni libri, su qualche sito, o sul forum stesso.
Per aiutare le persone che vogliono imparare metterò prima tutta una carrellata di esercizi, così se uno vuole li può svolgere tranquillamente, e poi, in fondo, elencherò le varie soluzioni per una eventuale verifica.
Sperando di aver fatto cosa gradita e di non aver commesso troppi errori nello svolgere gli esercizi vi lascio l'elenco.

P.S. per ogni esercizio sarà da calcolare la resistenza equivalente, per cui non lo starò a scrivere ogni volta.

Esercizi

Es. 1

Es. 2

Es. 3

Es. 4

Es. 5

Es. 6

Es. 7

Es. 8

Es. 9

Es. 10

Es. 11

Es. 12

Es. 13

Es.14

Es. 15

Es. 16

Es. 17

Es. 18

Es. 19

Es. 20

Es. 21

Es. 22

Es. 23

Soluzioni

Per agevolare la lettura e l'utente che vuole imparare farò tutti i passaggi e allegherò ogni volta il disegno equivalente che si ha dopo una semplificazione.

Es. 1

Come prima cosa si può notare che si ha R1 in serie con R2, per cui si trova:

e si riduce a questo:

e per finere abbiamo RA in parallelo con R3:

Es. 2

Abbiamo che R1 è in parallelo con R2 e si ha:

e si riduce così:

Ora abbiamo che R3 è in serie con RA e otteniamo:

Es. 3

Qui abbiamo che R4 è in parallelo a R5 e otteniamo:

e ridisegnamo:

ora abbiamo che RA è in serie con R3 e otteniamo:

e diventa:

e per finire abbiamo R1, R2 e RB che sono in parallelo:

Es. 4

Partiamo col ridurre R5 e R6 che si trovano in parallelo e otteniamo:

e diventa:

ora abbiamo RA in serie con R4 e si ha:

riduciamo ora R3 e RB che sono in parallelo:

e diventa:

ora possiamo semplificare R1 e R2 che sono in serie:

e ridisegnamo:

e per concludere abbiamo RD in parallelo a RC:

Es. 5

Partiamo col semplificare R7 e R8 che sono in serie:

il disegno è:

ora semplifichiamo RA che è in parallelo con R6:

e ridisegnamo:

ora abbiamo RB in serie con R5:

adesso abbiamo RC in parallelo con R4:

semplifichiamo RD con R3 che sono in serie:

adesso abbiamo RE in parallelo a R2:

e per finire abbiamo RF in serie a R1:

Es.6

Dallo schema si può intuire che le resistenze R7, R8, R9 e R10 non influiscono sul calcolo della Req in quanto sono collegate ad un cortocircuito e di conseguenza si possono eliminare:

possiamo cominciare ora col semplificare R2 in parallelo a R3:

continuiamo con R4 in parallelo con R5:

e per finire abbiamo la serie tra R1, RA, RB, R11 e R6:

Es.7

Iniziamo con la serie tra R2 e R7:

proseguiamo col parallelo tra RA e R6:

continuiamo con la serie tra RB e R9:

ora riduciamo il parallelo tra RC e R5:

adesso semplifichiamo RD in serie con R8:

semplifichiamo RE in parallelo con R4:

ora abbiamo la serie tra RF e R1:

e per finire il parallelo tra RG e R3:

Es.8

Cominciamo col semplificare R6 in serie a R7:

procediamo con il parallelo tra RA e R5:

semplifichiamo ora il parallelo tra R2 e R3:

continuiamo con la serie tra RC e R4:

ora R1 e RD si rovano in parallelo:

e per concludere abbiamo la serie tra RB e RE:

Es.9

Incominciamo col semplificare la serie tra R1 e R2:

R4 e R6 si trovano in parallelo:

ora RB e R5 si trovano in serie:

e per concludere abbiamo il parallelo tra R3, RC e RA:

Es.10

Qui possiamo partire dalla serie tra R4 e R6:

proseguiamo con la serie tra R3 e R5:

ora il parallelo tra RA e RB:

e per concludere la serie tra R1, R2 e RC:

Per prima cosa qui si nota subito la serie tra R3 e R5:

a questo punto potrebbe sembrare che non vi sia più nulla da semplificare, oppure si potrebbe anche pensare che RA, R4 e R6 formino un triangolo, ma proviamo a disegnare lo schema in un'altra maniera:

così facendo ci si accorge che R2 e R4 sono in parallelo:

ora abbiamo la serie tra RA e RB:

poi abbiamo il parallelo tra RC e R6:

e per concludere la serie tra RD e R1:

riduciamo R5 e R6 che si trovano in parallelo:

ora abbiamo il parallelo tra R3 e R4:

e per ultimo la serie tra R1, R2, RB e RA:

partiamo da R5 e R6 che sono sempre in parallelo:

a questo punto si può notare che le resistenze R2, R3 e R4 sono bypassate da un cortocircuito e quindi si possono eliminare:

a questo punto si ha solo la serie tra R1 e RA:

Es.11

Guardando lo schema ad occhio inesperto risulta difficile trovare una semplificazione; per cui possiamo ridisegnare lo schema e facilitarci le cose:

ora è tutto più chiaro e possiamo incominciare col semplificare R1 in parallelo con R5:

continuiamo col parallelo tra R2 e R6:

e per finire abbiamo la serie tra R3, RA, RB e R4:

Es.12

partiamo dal parallelo tra R3 e R5:

riduciamo ora la serie tra R1 e RA:

ora il parallelo tra RB e R2:

e per finire la serie tra RC e R4:

Es.13

Essendo c e d aperti le resistenze che fuoriesco in quei punti non influenzano il curcuito e pertanto di possono eliminare:

ora le tre resistenze che sono dentro alla curva rossa sono in serie e si possono semplificare:

nel cerchio ora ci sono le due resistenze in parallelo:

e per conclure abbiamo le tre resistenze in serie:

Es.14

anche questo schema non e di facile lettura per cui proviamo a ridisegnarlo:

con il nuovo schema si può notare molto più agevolmente che R2, R3 e R4 sono in parallelo:

e per finire abbiamo la serie tra R1, RA e R5:

Es.15

Ho cerchiato di rosso i due punti in alto per far capire che si trovano allo stesso potenziale, idem per quelli cerchiati di blu.
A questo punto si può notare che le due resistenze da 8R sono in parallelo:
RA = 8R / / 8R = 4R

ora possiamo notare che le resistenze nella curva magenta sono in parallelo, sia quelle sopra che quelle sotto:

nella curva gialla abbiamo la serie di tre resistenze:

a questo punto semplifichiamo il parallelo:
RD = 4R / / 4R = 2R

e per finire la sere delle tre resistenze rimaste:

Es.16

possiamo notare che le resistenze all'interno della curva blu sono entrambe in parallelo ad un cortocircuito e per cui si possono eliminare in quanto non influiscono sul circuito:

a questo punto si possono semplificare le resistenze in serie nella curva magenta:

si prosegue con il parallelo delle resistenze indicate nella curva azzurra:

continuiamo con la serie di resistenze nella curva verde:

ora semplifichiamo il parallelo nelle curva gialla:

e per concludere calcoliamo le ultime tre resistenze in serie:

Es.17

Questo esercizio è molto semplice in quanto tutte le resistenze dentro alla curva blu, alla fine riducendole, sono in parallelo ad un cortocircuito (linea di colore rosso) e pertanto sono ininfluenti, quindi lo schema risulterebbe:

possiamo ora semplificare le due resistenze in parallelo all'interno della curva verde:

e per concludere abbiamo la serie delle resistenze rimaste:

Es. 18

Per risolvere questo tipo di esercizio abbiamo la possibilità di ben 4 casi:

Con la trasformazione da stella a triangolo di R1, R3 e R4;
Con la trasformazione da stella a triangolo di R2, R3 e R5;
Con la trasformazione da triangolo a stella di R1, R2 e R3;
Con la trasformazione da triangolo a stella di R3, R4 e R5;

Ci sarebbe anche la quinta possibilità che sarebbe l'algebra di Wang che però io non tratterò; se siete interessati potete trovare maggiori informazioni leggendo questo articolo.

Calcoliamo da prima le tre resistenze equivalenti:

a questo punto ridisegnamo il circuito:

Da qui possiamo semplifichare il parallelo tra RB e R2 e il parallelo tra RC e R5; per cui avremo:

continuiamo con la serie tra RD e RE:

e per finire il parallelo tra RA e RF:

Partiamo sempre a trovare le tre resistenze equivalenti:

ridisegnamo il circuito:

Come prima ora possiamo semplificare il parallelo tra R1 e RB e tra R4 e RC:

ora la serie tra RD e RE:

e per concludere il parallelo tra RF e RA:

Semplifichiamo il triangolo:

e ridisegnamo lo schema:

Ora possiamo semplificare la serie tra RB e R4 e tra RC e R5:

continuiamo col parallelo tra RD e RE:

e per concludere la serie tra RA e RF:

Semplifichiamo il triangolo:

e ridisegnamo lo schema:

ora semplifichiamo la serie tra R1 e RB e tra R2 e RC:

semplifichiamo il parallelo tra RD e RE:

e finiamo con la serie tra RF e RA:

Es. 19

Anche questo esercizio si potrebbe svolgere in più modi, ossia, trasformando il triangolo formato da R1, R3 e R5; oppure il triangolo formato da R2, R3 e R6; oppure la stella formata da R1, R2 e R3. Noi propenderemo per quest'ultimo caso, perchè se osserviamo le 3 resistenze in questione sono tutte uguali, per cui il calco della trasformazione sarà molto più semplice in quanto ricordo che: RΔ = 3RY, per cui avremo:

e ridisegnamo il circuito:

a questo punto possiamo semplificare i paralleli formati da R5 e RB e da RC e R6:

a questo punto semplifichiamo la serie tra RD e RE:

e per finire facciamo il parallelo delle tre resistenze rimaste R4, RA e RF:

Es. 20

Anche qui ci sarebbero più modi per risolvere il circuito ma siccome notiamo la presenza di tre resistenze a triangolo tutte uguali andremo a semplificare quelle, così i calcoli saranno più semplici:

semplifichiamo ora le tre resistenze in serie dentro la curva gialla:

RD = R + R + R = 3R

semplifichiamo la serie dentro alla curva blu:

RE = R + 2R = 3R

semplifichiamo il parallelo nella curva magenta:

e per finire la serie delle ultime tre resistenze:

Es. 21

Per comodità trasformiamo uno dei triangoli in stella e avremo:

semplifichiamo le serie che si trovano dentro alle curve che saranno uguali:

ora semplifichiamo il parallelo tra le due resistenze RB:

e per ultimo facciamo la serie tra RA e RC:

Es. 22

A vederlo sembrerebbe un po complicato, ma proviamo a ridisegnarlo:

possiamo notare che praticamente è uguale all'Es. 21; per cui avendo R1, R3 e R4 che sono uguali trasformeremo quel triangolo in stella:

semplifichiamo le serie nelle curve che sono uguali perchè

e avremo:

semplifichiamo il parallelo formato dalle RB:

e per finire la serie tra RA e RC:

Es. 23

partiamo con la serie tra R2, R3 e R4:

a questo punto si possono seguire diverse strade perchè ci sono varie stelle o triangoli; io seguirò quello che aveva fatto l'utente di questo esercizio e semplificherò la stella formata da R5, R6 e R7:

ora abbiamo il parallelo tra RA e RC e tra RD e R8:

ora trasformiamo il triangolo formato da RB, RE e RF in stella:

continuiamo con la serie tra R1 e RH, tra RG e R10 e tra RI e R9:

ora il parallelo tra RM e RN:

e finiamo con la serie tra R11, RO e RL:

Come si calcolano le resistenze in serie e in parallelo?

V = IR. La tensione (V) è data dal prodotto della corrente (I) * la resistenza (R). I = V/R: la corrente è data dal rapporto tra la tensione (V) ÷ resistenza (R). R = V/I: la resistenza è data dal rapporto tra la tensione (V) ÷ corrente (I).

Come capire quando si tratta di resistenze in serie o in parallelo?

Se vi è una d.d.p, allora le resistenze R2 e R4 sono da considerarsi in serie perché percorse dalla stessa corrente. Se d.d.p. =0 allora sono collegate in parallelo, in quanto un capo di ogni resistenza è equipotenziale con il corrispondente dell'altra resistenza.

Come si risolvono 2 resistenze in parallelo?

Due o più resistori ohmici in parallelo attraversati da una corrente continua possono essere sostituiti da un solo resistore, e il reciproco della resistenza equivalente è la somma dei reciproci delle singole resistenze.

Come si calcola la resistenza in serie?

RESISTENZE IN SERIE..

Circuito con resistori in serie. Vista di due resistori collegati in serie..

R1,2 = R1 + R2..

Se le resistenze in serie sono più di due vale la stessa regola per cui la resistenza equivalente sarà:.

Req = R1 + R2 + R3 + ……. + Rn..

Esempio. ... .

RESISTENZE IN PARALLELO..

Circuito con resistori in parallelo..

Resistenza in parallelo

Resistenze in serie e in parallelo esercizi svolti

Esercizio n. 1

Esercizio n. 2

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Premessa

Esercizi

Es. 1

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Es. 15

Es. 16

Es. 17

Es. 18

Es. 19

Es. 20

Es. 21

Es. 22

Es. 23

Soluzioni

Es. 1

Es. 2

Es. 3

Es. 4

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Es.10

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Es. 20

Es. 21

Es. 22

Es. 23

Come si calcolano le resistenze in serie e in parallelo?

Come capire quando si tratta di resistenze in serie o in parallelo?

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Come si calcola la resistenza in serie?

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