Esaminiamo qui il caso di limiti di funzioni che hanno un dominio di esistenza illimitato, per cui ci interessa sapere come si comporta la funzione per valori via via più grandi (più piccoli). Ovviamente non ha senso tentare di calcolare  Show Data una funzione In particolare qui siamo interessati al caso in cui questi limiti assumono valori infiniti. Possiamo dare pertanto la seguente definizione. Vediamo ora le rappresentazioni grafiche delle due definizioni che portano a raffigurare quattro casi: NOTA: I polinomi di grado superiore o uguale ad 1 hanno limite infinito con le funzioni all’infinito. Attenzione però a distinguere fra quelli di grado pari e grado dispari, nel primo caso hanno lo stesso limite nel secondo i limiti sono opposti e ciò vale sia per Esempio 2Come esercizio, verifichiamo ora un risultato generale. Data la funzione dobbiamo verificare che Applicando la definzione 1, dobbiamo dimostrare che consideriamo un generico da cui ricaviamo poiché la funzione è definita in tutto da cui, per Visualizziamo il grafico di una funzione del tipo Esempio 3Consideriamo adesso la funzione dobbiamo verificare che Anche in questo caso, applicando la definzione 1, dobbiamo dimostrare che Consideriamo un generico da cui ricaviamo da cui la soluzione Confermiamo il risultato trovato visualizzando il grafico della funzione Quando il risultato di un limite è infinito?Il limite infinito per x tendente all'infinito è la quarta tipologia di limite definita per le funzioni reali di variabile reale. Viene denominata talvolta limite infinito all'infinito e consente di studiare il comportamento di una funzione agli eventuali estremi illimitati del suo dominio.
Quando una funzione tende a infinito?Affinchè sia possibile far tendere la all'infinito ovviamente la funzione deve essere definita in un intorno di più o meno infinito, o almeno deve avere un dominio illimitato superiormente o inferiormente, a seconda che si voglia calcolare il limite per x → + ∞ o x → − ∞ .
Cos'è un limite finito?La nozione di limite finito per x tendente all'infinito è la terza tipologia di limite che viene definita per le funzioni reali di variabile reale. Detto anche limite finito all'infinito, permette di studiare l'andamento di una funzione agli estremi illimitati del suo dominio.
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Limite di x che tende a infinito
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